Respuesta de 1/3x+8=x+12

Respuesta de 1/3x+8=x+12:

1/3x+8=x+12

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/3x+8-(x+12)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/3x-x-12+8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*3x-12*3x+8*3x+1=0

Multiplicación de elementos

-3x^2-36x+24x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-3x^2-12x+1=0

a = -3; b = -12; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -122-4·(-3)·1
Δ = 156
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{156}=\sqrt{4*39}=\sqrt{4}*\sqrt{39}=2\sqrt{39}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)-2\sqrt{39}}{2*-3}=\frac{12-2\sqrt{39}}{-6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)+2\sqrt{39}}{2*-3}=\frac{12+2\sqrt{39}}{-6}
$