Solucion de 1/3x+9=32x+5

Solucion de 1/3x+9=32x+5:

1/3x+9=32x+5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/3x+9-(32x+5)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/3x-32x-5+9=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-32x*3x-5*3x+9*3x+1=0

Multiplicación de elementos

-96x^2-15x+27x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-96x^2+12x+1=0

a = -96; b = 12; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 122-4·(-96)·1
Δ = 528
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{528}=\sqrt{16*33}=\sqrt{16}*\sqrt{33}=4\sqrt{33}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(12)-4\sqrt{33}}{2*-96}=\frac{-12-4\sqrt{33}}{-192}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(12)+4\sqrt{33}}{2*-96}=\frac{-12+4\sqrt{33}}{-192}
$