Solucion de 1/3x-4=8x-2

Solucion de 1/3x-4=8x-2:

1/3x-4=8x-2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/3x-4-(8x-2)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/3x-8x+2-4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-8x*3x+2*3x-4*3x+1=0

Multiplicación de elementos

-24x^2+6x-12x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-24x^2-6x+1=0

a = -24; b = -6; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -62-4·(-24)·1
Δ = 132
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{132}=\sqrt{4*33}=\sqrt{4}*\sqrt{33}=2\sqrt{33}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)-2\sqrt{33}}{2*-24}=\frac{6-2\sqrt{33}}{-48}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)+2\sqrt{33}}{2*-24}=\frac{6+2\sqrt{33}}{-48}
$