Solucion de 1/3x-x+2=5x-1

Solucion de 1/3x-x+2=5x-1:

1/3x-x+2=5x-1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/3x-x+2-(5x-1)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x+1/3x-(5x-1)+2=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-1x+1/3x-5x+1+2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-1x*3x-5x*3x+1*3x+2*3x+1=0

Multiplicación de elementos

-3x^2-15x^2+3x+6x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-18x^2+9x+1=0

a = -18; b = 9; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 92-4·(-18)·1
Δ = 153
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{153}=\sqrt{9*17}=\sqrt{9}*\sqrt{17}=3\sqrt{17}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(9)-3\sqrt{17}}{2*-18}=\frac{-9-3\sqrt{17}}{-36}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(9)+3\sqrt{17}}{2*-18}=\frac{-9+3\sqrt{17}}{-36}
$