Solucion de 1/3x=x-18

Solucion de 1/3x=x-18:

1/3x=x-18

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/3x-(x-18)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/3x-x+18=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*3x+18*3x+1=0

Multiplicación de elementos

-3x^2+54x+1=0

a = -3; b = 54; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 542-4·(-3)·1
Δ = 2928
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2928}=\sqrt{16*183}=\sqrt{16}*\sqrt{183}=4\sqrt{183}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(54)-4\sqrt{183}}{2*-3}=\frac{-54-4\sqrt{183}}{-6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(54)+4\sqrt{183}}{2*-3}=\frac{-54+4\sqrt{183}}{-6}
$