Solucion de 1/4x+2x=45

Solucion de 1/4x+2x=45:

1/4x+2x=45

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/4x+2x-(45)=0


Dominio: 4x!=0

x!=0/4

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

2x+1/4x-45=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*4x-45*4x+1=0

Multiplicación de elementos

8x^2-180x+1=0

a = 8; b = -180; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -1802-4·8·1
Δ = 32368
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{32368}=\sqrt{4624*7}=\sqrt{4624}*\sqrt{7}=68\sqrt{7}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-180)-68\sqrt{7}}{2*8}=\frac{180-68\sqrt{7}}{16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-180)+68\sqrt{7}}{2*8}=\frac{180+68\sqrt{7}}{16}
$