Solucion de 1/4x=x-12

Solucion de 1/4x=x-12:

1/4x=x-12

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/4x-(x-12)=0


Dominio: 4x!=0

x!=0/4

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/4x-x+12=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*4x+12*4x+1=0

Multiplicación de elementos

-4x^2+48x+1=0

a = -4; b = 48; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 482-4·(-4)·1
Δ = 2320
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2320}=\sqrt{16*145}=\sqrt{16}*\sqrt{145}=4\sqrt{145}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(48)-4\sqrt{145}}{2*-4}=\frac{-48-4\sqrt{145}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(48)+4\sqrt{145}}{2*-4}=\frac{-48+4\sqrt{145}}{-8}
$