Respuesta de 1/5x+3=3x+15

Respuesta de 1/5x+3=3x+15:

1/5x+3=3x+15

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/5x+3-(3x+15)=0


Dominio: 5x!=0

x!=0/5

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/5x-3x-15+3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3x*5x-15*5x+3*5x+1=0

Multiplicación de elementos

-15x^2-75x+15x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-15x^2-60x+1=0

a = -15; b = -60; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -602-4·(-15)·1
Δ = 3660
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{3660}=\sqrt{4*915}=\sqrt{4}*\sqrt{915}=2\sqrt{915}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-60)-2\sqrt{915}}{2*-15}=\frac{60-2\sqrt{915}}{-30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-60)+2\sqrt{915}}{2*-15}=\frac{60+2\sqrt{915}}{-30}
$