Solucion de 1/x=2x-6

Solucion de 1/x=2x-6:

1/x=2x-6

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/x-(2x-6)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/x-2x+6=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*x+6*x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x-2x*x+1=0

Multiplicación de elementos

-2x^2+6x+1=0

a = -2; b = 6; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 62-4·(-2)·1
Δ = 44
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{44}=\sqrt{4*11}=\sqrt{4}*\sqrt{11}=2\sqrt{11}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)-2\sqrt{11}}{2*-2}=\frac{-6-2\sqrt{11}}{-4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)+2\sqrt{11}}{2*-2}=\frac{-6+2\sqrt{11}}{-4}
$