Solucion de 16-3p=(3)/(2)p+5

Solucion de 16-3p=(3)/(2)p+5:

16-3p=(3)/(2)p+5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

16-3p-((3)/(2)p+5)=0


Dominio: 2p+5)!=0

p∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

-3p-3/2p-5+16=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3p*2p-5*2p+16*2p-3=0

Multiplicación de elementos

-6p^2-10p+32p-3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6p^2+22p-3=0

a = -6; b = 22; c = -3;
Δ = b2-4ac
Δ = 222-4·(-6)·(-3)
Δ = 412
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$p_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$p_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{412}=\sqrt{4*103}=\sqrt{4}*\sqrt{103}=2\sqrt{103}$
$p_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(22)-2\sqrt{103}}{2*-6}=\frac{-22-2\sqrt{103}}{-12}
$
$p_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(22)+2\sqrt{103}}{2*-6}=\frac{-22+2\sqrt{103}}{-12}
$