Solucion de 2(3x+2)=4(2x-5)(x-2)

Solucion de 2(3x+2)=4(2x-5)(x-2):

2(3x+2)=4(2x-5)(x-2)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2(3x+2)-(4(2x-5)(x-2))=0

Multiplicar

6x-(4(2x-5)(x-2))+4=0

Multiplicar ..

-(4(+2x^2-4x-5x+10))+6x+4=0


Cálculos entre paréntesis: -(4(+2x^2-4x-5x+10)), so:

4(+2x^2-4x-5x+10)

Multiplicar

8x^2-16x-20x+40

Sumamos todos los números y todas las variables.

8x^2-36x+40

Volver a la ecuación:

-(8x^2-36x+40)


Sumamos todos los números y todas las variables.

6x-(8x^2-36x+40)+4=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-8x^2+6x+36x-40+4=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-8x^2+42x-36=0

a = -8; b = 42; c = -36;
Δ = b2-4ac
Δ = 422-4·(-8)·(-36)
Δ = 612
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{612}=\sqrt{36*17}=\sqrt{36}*\sqrt{17}=6\sqrt{17}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(42)-6\sqrt{17}}{2*-8}=\frac{-42-6\sqrt{17}}{-16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(42)+6\sqrt{17}}{2*-8}=\frac{-42+6\sqrt{17}}{-16}
$