Solucion de 2(x+3)-1/2x=6x+30

Solucion de 2(x+3)-1/2x=6x+30:

2(x+3)-1/2x=6x+30

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2(x+3)-1/2x-(6x+30)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Multiplicar

2x-1/2x-(6x+30)+6=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

2x-1/2x-6x-30+6=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*2x-6x*2x-30*2x+6*2x-1=0

Multiplicación de elementos

4x^2-12x^2-60x+12x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-8x^2-48x-1=0

a = -8; b = -48; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -482-4·(-8)·(-1)
Δ = 2272
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2272}=\sqrt{16*142}=\sqrt{16}*\sqrt{142}=4\sqrt{142}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-48)-4\sqrt{142}}{2*-8}=\frac{48-4\sqrt{142}}{-16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-48)+4\sqrt{142}}{2*-8}=\frac{48+4\sqrt{142}}{-16}
$