Solucion de 2(x-5)=1/2x+7

Solucion de 2(x-5)=1/2x+7:

2(x-5)=1/2x+7

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2(x-5)-(1/2x+7)=0


Dominio: 2x+7)!=0

x∈R


Multiplicar

2x-(1/2x+7)-10=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

2x-1/2x-7-10=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*2x-7*2x-10*2x-1=0

Multiplicación de elementos

4x^2-14x-20x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2-34x-1=0

a = 4; b = -34; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -342-4·4·(-1)
Δ = 1172
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1172}=\sqrt{4*293}=\sqrt{4}*\sqrt{293}=2\sqrt{293}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-34)-2\sqrt{293}}{2*4}=\frac{34-2\sqrt{293}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-34)+2\sqrt{293}}{2*4}=\frac{34+2\sqrt{293}}{8}
$