Solucion de 2(x-7)=1/2x-4

Solucion de 2(x-7)=1/2x-4:

2(x-7)=1/2x-4

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2(x-7)-(1/2x-4)=0


Dominio: 2x-4)!=0

x∈R


Multiplicar

2x-(1/2x-4)-14=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

2x-1/2x+4-14=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*2x+4*2x-14*2x-1=0

Multiplicación de elementos

4x^2+8x-28x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2-20x-1=0

a = 4; b = -20; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -202-4·4·(-1)
Δ = 416
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{416}=\sqrt{16*26}=\sqrt{16}*\sqrt{26}=4\sqrt{26}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)-4\sqrt{26}}{2*4}=\frac{20-4\sqrt{26}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)+4\sqrt{26}}{2*4}=\frac{20+4\sqrt{26}}{8}
$