Solucion de 2/3x+1=x-1

Solucion de 2/3x+1=x-1:

2/3x+1=x-1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2/3x+1-(x-1)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2/3x-x+1+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*3x+1*3x+1*3x+2=0

Multiplicación de elementos

-3x^2+3x+3x+2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-3x^2+6x+2=0

a = -3; b = 6; c = +2;
Δ = b2-4ac
Δ = 62-4·(-3)·2
Δ = 60
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{60}=\sqrt{4*15}=\sqrt{4}*\sqrt{15}=2\sqrt{15}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)-2\sqrt{15}}{2*-3}=\frac{-6-2\sqrt{15}}{-6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)+2\sqrt{15}}{2*-3}=\frac{-6+2\sqrt{15}}{-6}
$