Solucion de 2/3x-3=4x-12

Solucion de 2/3x-3=4x-12:

2/3x-3=4x-12

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2/3x-3-(4x-12)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2/3x-4x+12-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-4x*3x+12*3x-3*3x+2=0

Multiplicación de elementos

-12x^2+36x-9x+2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-12x^2+27x+2=0

a = -12; b = 27; c = +2;
Δ = b2-4ac
Δ = 272-4·(-12)·2
Δ = 825
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{825}=\sqrt{25*33}=\sqrt{25}*\sqrt{33}=5\sqrt{33}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(27)-5\sqrt{33}}{2*-12}=\frac{-27-5\sqrt{33}}{-24}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(27)+5\sqrt{33}}{2*-12}=\frac{-27+5\sqrt{33}}{-24}
$