Solucion de 2/3x-6=2x+4

Solucion de 2/3x-6=2x+4:

2/3x-6=2x+4

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2/3x-6-(2x+4)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2/3x-2x-4-6=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*3x-4*3x-6*3x+2=0

Multiplicación de elementos

-6x^2-12x-18x+2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x^2-30x+2=0

a = -6; b = -30; c = +2;
Δ = b2-4ac
Δ = -302-4·(-6)·2
Δ = 948
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{948}=\sqrt{4*237}=\sqrt{4}*\sqrt{237}=2\sqrt{237}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)-2\sqrt{237}}{2*-6}=\frac{30-2\sqrt{237}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)+2\sqrt{237}}{2*-6}=\frac{30+2\sqrt{237}}{-12}
$