Respuesta de 2/3x=2x+2

Respuesta de 2/3x=2x+2:

2/3x=2x+2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2/3x-(2x+2)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2/3x-2x-2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*3x-2*3x+2=0

Multiplicación de elementos

-6x^2-6x+2=0

a = -6; b = -6; c = +2;
Δ = b2-4ac
Δ = -62-4·(-6)·2
Δ = 84
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{84}=\sqrt{4*21}=\sqrt{4}*\sqrt{21}=2\sqrt{21}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)-2\sqrt{21}}{2*-6}=\frac{6-2\sqrt{21}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)+2\sqrt{21}}{2*-6}=\frac{6+2\sqrt{21}}{-12}
$