Solucion de 2/3x=5x-2

Solucion de 2/3x=5x-2:

2/3x=5x-2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2/3x-(5x-2)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2/3x-5x+2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-5x*3x+2*3x+2=0

Multiplicación de elementos

-15x^2+6x+2=0

a = -15; b = 6; c = +2;
Δ = b2-4ac
Δ = 62-4·(-15)·2
Δ = 156
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{156}=\sqrt{4*39}=\sqrt{4}*\sqrt{39}=2\sqrt{39}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)-2\sqrt{39}}{2*-15}=\frac{-6-2\sqrt{39}}{-30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)+2\sqrt{39}}{2*-15}=\frac{-6+2\sqrt{39}}{-30}
$