Solucion de 2/3x=x-4

Solucion de 2/3x=x-4:

2/3x=x-4

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2/3x-(x-4)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2/3x-x+4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*3x+4*3x+2=0

Multiplicación de elementos

-3x^2+12x+2=0

a = -3; b = 12; c = +2;
Δ = b2-4ac
Δ = 122-4·(-3)·2
Δ = 168
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{168}=\sqrt{4*42}=\sqrt{4}*\sqrt{42}=2\sqrt{42}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(12)-2\sqrt{42}}{2*-3}=\frac{-12-2\sqrt{42}}{-6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(12)+2\sqrt{42}}{2*-3}=\frac{-12+2\sqrt{42}}{-6}
$