Solucion de 2x(10+x)=3(5+x)2

Solucion de 2x(10+x)=3(5+x)2:

2x(10+x)=3(5+x)2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x(10+x)-(3(5+x)2)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x(x+10)-(3(x+5)2)=0

Multiplicar

2x^2+20x-(3(x+5)2)=0


Cálculos entre paréntesis: -(3(x+5)2), so:

3(x+5)2

Multiplicar

6x+30

Volver a la ecuación:

-(6x+30)


Nos deshacemos de los paréntesis.

2x^2+20x-6x-30=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x^2+14x-30=0

a = 2; b = 14; c = -30;
Δ = b2-4ac
Δ = 142-4·2·(-30)
Δ = 436
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{436}=\sqrt{4*109}=\sqrt{4}*\sqrt{109}=2\sqrt{109}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(14)-2\sqrt{109}}{2*2}=\frac{-14-2\sqrt{109}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(14)+2\sqrt{109}}{2*2}=\frac{-14+2\sqrt{109}}{4}
$