Solucion de 2x(3x+4)=2(x+5)+10

Solucion de 2x(3x+4)=2(x+5)+10:

2x(3x+4)=2(x+5)+10

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x(3x+4)-(2(x+5)+10)=0

Multiplicar

6x^2+8x-(2(x+5)+10)=0


Cálculos entre paréntesis: -(2(x+5)+10), so:

2(x+5)+10

Multiplicar

2x+10+10

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x+20

Volver a la ecuación:

-(2x+20)


Nos deshacemos de los paréntesis.

6x^2+8x-2x-20=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x^2+6x-20=0

a = 6; b = 6; c = -20;
Δ = b2-4ac
Δ = 62-4·6·(-20)
Δ = 516
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{516}=\sqrt{4*129}=\sqrt{4}*\sqrt{129}=2\sqrt{129}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)-2\sqrt{129}}{2*6}=\frac{-6-2\sqrt{129}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)+2\sqrt{129}}{2*6}=\frac{-6+2\sqrt{129}}{12}
$