Respuesta de 2x+1/3x+4=x+12

Respuesta de 2x+1/3x+4=x+12:

2x+1/3x+4=x+12

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x+1/3x+4-(x+12)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2x+1/3x-x-12+4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*3x-x*3x-12*3x+4*3x+1=0

Multiplicación de elementos

6x^2-3x^2-36x+12x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3x^2-24x+1=0

a = 3; b = -24; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -242-4·3·1
Δ = 564
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{564}=\sqrt{4*141}=\sqrt{4}*\sqrt{141}=2\sqrt{141}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-24)-2\sqrt{141}}{2*3}=\frac{24-2\sqrt{141}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-24)+2\sqrt{141}}{2*3}=\frac{24+2\sqrt{141}}{6}
$