Respuesta de 2x+1/x-5=3

Respuesta de 2x+1/x-5=3:

2x+1/x-5=3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x+1/x-5-(3)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

2x+1/x-8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*x-8*x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-8x+2x*x+1=0

Multiplicación de elementos

2x^2-8x+1=0

a = 2; b = -8; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -82-4·2·1
Δ = 56
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{56}=\sqrt{4*14}=\sqrt{4}*\sqrt{14}=2\sqrt{14}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)-2\sqrt{14}}{2*2}=\frac{8-2\sqrt{14}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)+2\sqrt{14}}{2*2}=\frac{8+2\sqrt{14}}{4}
$