Solucion de 2x+5=1/2x+23

Solucion de 2x+5=1/2x+23:

2x+5=1/2x+23

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x+5-(1/2x+23)=0


Dominio: 2x+23)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2x-1/2x-23+5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*2x-23*2x+5*2x-1=0

Multiplicación de elementos

4x^2-46x+10x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2-36x-1=0

a = 4; b = -36; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -362-4·4·(-1)
Δ = 1312
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1312}=\sqrt{16*82}=\sqrt{16}*\sqrt{82}=4\sqrt{82}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-36)-4\sqrt{82}}{2*4}=\frac{36-4\sqrt{82}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-36)+4\sqrt{82}}{2*4}=\frac{36+4\sqrt{82}}{8}
$