Respuesta de 2x+5=1/5x+23

Respuesta de 2x+5=1/5x+23:

2x+5=1/5x+23

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x+5-(1/5x+23)=0


Dominio: 5x+23)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2x-1/5x-23+5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*5x-23*5x+5*5x-1=0

Multiplicación de elementos

10x^2-115x+25x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

10x^2-90x-1=0

a = 10; b = -90; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -902-4·10·(-1)
Δ = 8140
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{8140}=\sqrt{4*2035}=\sqrt{4}*\sqrt{2035}=2\sqrt{2035}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-90)-2\sqrt{2035}}{2*10}=\frac{90-2\sqrt{2035}}{20}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-90)+2\sqrt{2035}}{2*10}=\frac{90+2\sqrt{2035}}{20}
$