Solucion de 2x+6/x-7=11

Solucion de 2x+6/x-7=11:

2x+6/x-7=11

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x+6/x-7-(11)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

2x+6/x-18=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*x-18*x+6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-18x+2x*x+6=0

Multiplicación de elementos

2x^2-18x+6=0

a = 2; b = -18; c = +6;
Δ = b2-4ac
Δ = -182-4·2·6
Δ = 276
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{276}=\sqrt{4*69}=\sqrt{4}*\sqrt{69}=2\sqrt{69}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-18)-2\sqrt{69}}{2*2}=\frac{18-2\sqrt{69}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-18)+2\sqrt{69}}{2*2}=\frac{18+2\sqrt{69}}{4}
$