Respuesta de 2x-3/5x=x+16

Respuesta de 2x-3/5x=x+16:

2x-3/5x=x+16

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x-3/5x-(x+16)=0


Dominio: 5x!=0

x!=0/5

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2x-3/5x-x-16=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*5x-x*5x-16*5x-3=0

Multiplicación de elementos

10x^2-5x^2-80x-3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x^2-80x-3=0

a = 5; b = -80; c = -3;
Δ = b2-4ac
Δ = -802-4·5·(-3)
Δ = 6460
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{6460}=\sqrt{4*1615}=\sqrt{4}*\sqrt{1615}=2\sqrt{1615}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-80)-2\sqrt{1615}}{2*5}=\frac{80-2\sqrt{1615}}{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-80)+2\sqrt{1615}}{2*5}=\frac{80+2\sqrt{1615}}{10}
$