Solucion de 2x-4/x-3=2/x-3+2

Solucion de 2x-4/x-3=2/x-3+2:

2x-4/x-3=2/x-3+2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x-4/x-3-(2/x-3+2)=0


Dominio: x!=0

x∈R



Dominio: x-3+2)!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

x+2)!=3

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

2x-4/x-(2/x-1)-3=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

2x-4/x-2/x+1-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*x+1*x-3*x-4-2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2x+2x*x-6=0

Multiplicación de elementos

2x^2-2x-6=0

a = 2; b = -2; c = -6;
Δ = b2-4ac
Δ = -22-4·2·(-6)
Δ = 52
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{52}=\sqrt{4*13}=\sqrt{4}*\sqrt{13}=2\sqrt{13}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)-2\sqrt{13}}{2*2}=\frac{2-2\sqrt{13}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)+2\sqrt{13}}{2*2}=\frac{2+2\sqrt{13}}{4}
$