Respuesta de 2x-5/x-5=15/x-5

Respuesta de 2x-5/x-5=15/x-5:

2x-5/x-5=15/x-5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

2x-5/x-5-(15/x-5)=0


Dominio: x!=0

x∈R



Dominio: x-5)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

2x-5/x-15/x+5-5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*x+5*x-5*x-5-15=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x*x-20=0

Multiplicación de elementos

2x^2-20=0

a = 2; b = 0; c = -20;
Δ = b2-4ac
Δ = 02-4·2·(-20)
Δ = 160
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{160}=\sqrt{16*10}=\sqrt{16}*\sqrt{10}=4\sqrt{10}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)-4\sqrt{10}}{2*2}=\frac{0-4\sqrt{10}}{4}
=-\frac{4\sqrt{10}}{4}
=-\sqrt{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)+4\sqrt{10}}{2*2}=\frac{0+4\sqrt{10}}{4}
=\frac{4\sqrt{10}}{4}
=\sqrt{10}
$