Solucion de 3(x+2)(x-2)=(x-4)2+8x

Solucion de 3(x+2)(x-2)=(x-4)2+8x:

3(x+2)(x-2)=(x-4)2+8x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3(x+2)(x-2)-((x-4)2+8x)=0

Transformación

x^2-((x-4)2+8x)-4=0


Cálculos entre paréntesis: -((x-4)2+8x), so:

(x-4)2+8x

Sumamos todos los números y todas las variables.

8x+(x-4)2

Multiplicar

8x+2x-8

Sumamos todos los números y todas las variables.

10x-8

Volver a la ecuación:

-(10x-8)


Nos deshacemos de los paréntesis.

x^2-10x+8-4=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x^2-10x+4=0

a = 1; b = -10; c = +4;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·1·4
Δ = 84
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{84}=\sqrt{4*21}=\sqrt{4}*\sqrt{21}=2\sqrt{21}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{21}}{2*1}=\frac{10-2\sqrt{21}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{21}}{2*1}=\frac{10+2\sqrt{21}}{2}
$