Solucion de 3(x-2)=(x+4)(4-x)

Solucion de 3(x-2)=(x+4)(4-x):

3(x-2)=(x+4)(4-x)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3(x-2)-((x+4)(4-x))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3(x-2)-((x+4)(-1x+4))=0

Multiplicar

3x-((x+4)(-1x+4))-6=0

Multiplicar ..

-((-1x^2+4x-4x+16))+3x-6=0


Cálculos entre paréntesis: -((-1x^2+4x-4x+16)), so:

(-1x^2+4x-4x+16)

Nos deshacemos de los paréntesis.

-1x^2+4x-4x+16

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x^2+16

Volver a la ecuación:

-(-1x^2+16)


Nos deshacemos de los paréntesis.

1x^2+3x-16-6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x^2+3x-22=0

a = 1; b = 3; c = -22;
Δ = b2-4ac
Δ = 32-4·1·(-22)
Δ = 97
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(3)-\sqrt{97}}{2*1}=\frac{-3-\sqrt{97}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(3)+\sqrt{97}}{2*1}=\frac{-3+\sqrt{97}}{2}
$