Solucion de 3(x-6)=14+4/x

Solucion de 3(x-6)=14+4/x:

3(x-6)=14+4/x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3(x-6)-(14+4/x)=0


Dominio: x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3(x-6)-(4/x+14)=0

Multiplicar

3x-(4/x+14)-18=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3x-4/x-14-18=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*x-14*x-18*x-4=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-32x+3x*x-4=0

Multiplicación de elementos

3x^2-32x-4=0

a = 3; b = -32; c = -4;
Δ = b2-4ac
Δ = -322-4·3·(-4)
Δ = 1072
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1072}=\sqrt{16*67}=\sqrt{16}*\sqrt{67}=4\sqrt{67}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-32)-4\sqrt{67}}{2*3}=\frac{32-4\sqrt{67}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-32)+4\sqrt{67}}{2*3}=\frac{32+4\sqrt{67}}{6}
$