Solucion de 3(x-6)=2(9-3x)x

Solucion de 3(x-6)=2(9-3x)x:

3(x-6)=2(9-3x)x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3(x-6)-(2(9-3x)x)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3(x-6)-(2(-3x+9)x)=0

Multiplicar

3x-(2(-3x+9)x)-18=0


Cálculos entre paréntesis: -(2(-3x+9)x), so:

2(-3x+9)x

Multiplicar

-6x^2+18x

Volver a la ecuación:

-(-6x^2+18x)


Nos deshacemos de los paréntesis.

6x^2-18x+3x-18=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x^2-15x-18=0

a = 6; b = -15; c = -18;
Δ = b2-4ac
Δ = -152-4·6·(-18)
Δ = 657
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{657}=\sqrt{9*73}=\sqrt{9}*\sqrt{73}=3\sqrt{73}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-15)-3\sqrt{73}}{2*6}=\frac{15-3\sqrt{73}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-15)+3\sqrt{73}}{2*6}=\frac{15+3\sqrt{73}}{12}
$