Solucion de 3(y-4)=(3y-5-4y)(2-5y+10)

Solucion de 3(y-4)=(3y-5-4y)(2-5y+10):

3(y-4)=(3y-5-4y)(2-5y+10)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3(y-4)-((3y-5-4y)(2-5y+10))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3(y-4)-((-1y-5)(-5y+12))=0

Multiplicar

3y-((-1y-5)(-5y+12))-12=0

Multiplicar ..

-((+5y^2-12y+25y-60))+3y-12=0


Cálculos entre paréntesis: -((+5y^2-12y+25y-60)), so:

(+5y^2-12y+25y-60)

Nos deshacemos de los paréntesis.

5y^2-12y+25y-60

Sumamos todos los números y todas las variables.

5y^2+13y-60

Volver a la ecuación:

-(5y^2+13y-60)


Sumamos todos los números y todas las variables.

3y-(5y^2+13y-60)-12=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-5y^2+3y-13y+60-12=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-5y^2-10y+48=0

a = -5; b = -10; c = +48;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·(-5)·48
Δ = 1060
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1060}=\sqrt{4*265}=\sqrt{4}*\sqrt{265}=2\sqrt{265}$
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{265}}{2*-5}=\frac{10-2\sqrt{265}}{-10}
$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{265}}{2*-5}=\frac{10+2\sqrt{265}}{-10}
$