Solucion de 3+1/2y=y-6

Solucion de 3+1/2y=y-6:

3+1/2y=y-6

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3+1/2y-(y-6)=0


Dominio: 2y!=0

y!=0/2

y!=0

y∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2y-y+6+3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-y*2y+6*2y+3*2y+1=0

Multiplicación de elementos

-2y^2+12y+6y+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2y^2+18y+1=0

a = -2; b = 18; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 182-4·(-2)·1
Δ = 332
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{332}=\sqrt{4*83}=\sqrt{4}*\sqrt{83}=2\sqrt{83}$
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(18)-2\sqrt{83}}{2*-2}=\frac{-18-2\sqrt{83}}{-4}
$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(18)+2\sqrt{83}}{2*-2}=\frac{-18+2\sqrt{83}}{-4}
$