Solucion de 3+1/4a=12+a

Solucion de 3+1/4a=12+a:

3+1/4a=12+a

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3+1/4a-(12+a)=0


Dominio: 4a!=0

a!=0/4

a!=0

a∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

1/4a-(a+12)+3=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

1/4a-a-12+3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-a*4a-12*4a+3*4a+1=0

Multiplicación de elementos

-4a^2-48a+12a+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4a^2-36a+1=0

a = -4; b = -36; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -362-4·(-4)·1
Δ = 1312
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$a_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$a_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1312}=\sqrt{16*82}=\sqrt{16}*\sqrt{82}=4\sqrt{82}$
$a_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-36)-4\sqrt{82}}{2*-4}=\frac{36-4\sqrt{82}}{-8}
$
$a_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-36)+4\sqrt{82}}{2*-4}=\frac{36+4\sqrt{82}}{-8}
$