Solucion de 3-1/2x=2x-7

Solucion de 3-1/2x=2x-7:

3-1/2x=2x-7

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3-1/2x-(2x-7)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

-1/2x-2x+7+3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*2x+7*2x+3*2x-1=0

Multiplicación de elementos

-4x^2+14x+6x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4x^2+20x-1=0

a = -4; b = 20; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = 202-4·(-4)·(-1)
Δ = 384
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{384}=\sqrt{64*6}=\sqrt{64}*\sqrt{6}=8\sqrt{6}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(20)-8\sqrt{6}}{2*-4}=\frac{-20-8\sqrt{6}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(20)+8\sqrt{6}}{2*-4}=\frac{-20+8\sqrt{6}}{-8}
$