Respuesta de 3/(2x+4)=x+19

Respuesta de 3/(2x+4)=x+19:

3/(2x+4)=x+19

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/(2x+4)-(x+19)=0


Dominio: (2x+4)!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

2x!=-4

x!=-4/2

x!=-2

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/(2x+4)-x-19=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*(2x+4)-19*(2x+4)+3=0

Multiplicar

-2x^2-4x-38x-76+3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2x^2-42x-73=0

a = -2; b = -42; c = -73;
Δ = b2-4ac
Δ = -422-4·(-2)·(-73)
Δ = 1180
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1180}=\sqrt{4*295}=\sqrt{4}*\sqrt{295}=2\sqrt{295}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-42)-2\sqrt{295}}{2*-2}=\frac{42-2\sqrt{295}}{-4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-42)+2\sqrt{295}}{2*-2}=\frac{42+2\sqrt{295}}{-4}
$