Respuesta de 3/(4x+7)=4x-25

Respuesta de 3/(4x+7)=4x-25:

3/(4x+7)=4x-25

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/(4x+7)-(4x-25)=0


Dominio: (4x+7)!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

4x!=-7

x!=-7/4

x!=-1+3/4

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/(4x+7)-4x+25=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-4x*(4x+7)+25*(4x+7)+3=0

Multiplicar

-16x^2-28x+100x+175+3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-16x^2+72x+178=0

a = -16; b = 72; c = +178;
Δ = b2-4ac
Δ = 722-4·(-16)·178
Δ = 16576
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{16576}=\sqrt{64*259}=\sqrt{64}*\sqrt{259}=8\sqrt{259}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(72)-8\sqrt{259}}{2*-16}=\frac{-72-8\sqrt{259}}{-32}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(72)+8\sqrt{259}}{2*-16}=\frac{-72+8\sqrt{259}}{-32}
$