Solucion de 3/(x+5)=x-15

Solucion de 3/(x+5)=x-15:

3/(x+5)=x-15

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/(x+5)-(x-15)=0


Dominio: (x+5)!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

x!=-5

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/(x+5)-x+15=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*(x+5)+15*(x+5)+3=0

Multiplicar

-x^2-5x+15x+75+3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x^2+10x+78=0

a = -1; b = 10; c = +78;
Δ = b2-4ac
Δ = 102-4·(-1)·78
Δ = 412
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{412}=\sqrt{4*103}=\sqrt{4}*\sqrt{103}=2\sqrt{103}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)-2\sqrt{103}}{2*-1}=\frac{-10-2\sqrt{103}}{-2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)+2\sqrt{103}}{2*-1}=\frac{-10+2\sqrt{103}}{-2}
$