Solucion de 3/2x+1=2x-7

Solucion de 3/2x+1=2x-7:

3/2x+1=2x-7

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/2x+1-(2x-7)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/2x-2x+7+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*2x+7*2x+1*2x+3=0

Multiplicación de elementos

-4x^2+14x+2x+3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4x^2+16x+3=0

a = -4; b = 16; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = 162-4·(-4)·3
Δ = 304
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{304}=\sqrt{16*19}=\sqrt{16}*\sqrt{19}=4\sqrt{19}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(16)-4\sqrt{19}}{2*-4}=\frac{-16-4\sqrt{19}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(16)+4\sqrt{19}}{2*-4}=\frac{-16+4\sqrt{19}}{-8}
$