Solucion de 3/2x+1=5x-3

Solucion de 3/2x+1=5x-3:

3/2x+1=5x-3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/2x+1-(5x-3)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/2x-5x+3+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-5x*2x+3*2x+1*2x+3=0

Multiplicación de elementos

-10x^2+6x+2x+3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-10x^2+8x+3=0

a = -10; b = 8; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = 82-4·(-10)·3
Δ = 184
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{184}=\sqrt{4*46}=\sqrt{4}*\sqrt{46}=2\sqrt{46}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(8)-2\sqrt{46}}{2*-10}=\frac{-8-2\sqrt{46}}{-20}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(8)+2\sqrt{46}}{2*-10}=\frac{-8+2\sqrt{46}}{-20}
$