Respuesta de 3/2x+6=x+9

Respuesta de 3/2x+6=x+9:

3/2x+6=x+9

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/2x+6-(x+9)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/2x-x-9+6=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*2x-9*2x+6*2x+3=0

Multiplicación de elementos

-2x^2-18x+12x+3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2x^2-6x+3=0

a = -2; b = -6; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = -62-4·(-2)·3
Δ = 60
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{60}=\sqrt{4*15}=\sqrt{4}*\sqrt{15}=2\sqrt{15}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)-2\sqrt{15}}{2*-2}=\frac{6-2\sqrt{15}}{-4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)+2\sqrt{15}}{2*-2}=\frac{6+2\sqrt{15}}{-4}
$