Respuesta de 3/4(2x)=x+19

Respuesta de 3/4(2x)=x+19:

3/4(2x)=x+19

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/4(2x)-(x+19)=0


Dominio: 42x!=0

x!=0/42

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/42x-x-19=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*42x-19*42x+3=0

Multiplicación de elementos

-42x^2-798x+3=0

a = -42; b = -798; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = -7982-4·(-42)·3
Δ = 637308
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{637308}=\sqrt{324*1967}=\sqrt{324}*\sqrt{1967}=18\sqrt{1967}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-798)-18\sqrt{1967}}{2*-42}=\frac{798-18\sqrt{1967}}{-84}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-798)+18\sqrt{1967}}{2*-42}=\frac{798+18\sqrt{1967}}{-84}
$