Solucion de 3/4x-12=-3x+15

Solucion de 3/4x-12=-3x+15:

3/4x-12=-3x+15

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/4x-12-(-3x+15)=0


Dominio: 4x!=0

x!=0/4

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/4x+3x-15-12=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*4x-15*4x-12*4x+3=0

Multiplicación de elementos

12x^2-60x-48x+3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

12x^2-108x+3=0

a = 12; b = -108; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = -1082-4·12·3
Δ = 11520
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{11520}=\sqrt{2304*5}=\sqrt{2304}*\sqrt{5}=48\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-108)-48\sqrt{5}}{2*12}=\frac{108-48\sqrt{5}}{24}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-108)+48\sqrt{5}}{2*12}=\frac{108+48\sqrt{5}}{24}
$