Solucion de 3/4x-3=6x+2

Solucion de 3/4x-3=6x+2:

3/4x-3=6x+2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/4x-3-(6x+2)=0


Dominio: 4x!=0

x!=0/4

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/4x-6x-2-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-6x*4x-2*4x-3*4x+3=0

Multiplicación de elementos

-24x^2-8x-12x+3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-24x^2-20x+3=0

a = -24; b = -20; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = -202-4·(-24)·3
Δ = 688
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{688}=\sqrt{16*43}=\sqrt{16}*\sqrt{43}=4\sqrt{43}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)-4\sqrt{43}}{2*-24}=\frac{20-4\sqrt{43}}{-48}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)+4\sqrt{43}}{2*-24}=\frac{20+4\sqrt{43}}{-48}
$