Solucion de 3/4x=5-x

Solucion de 3/4x=5-x:

3/4x=5-x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/4x-(5-x)=0


Dominio: 4x!=0

x!=0/4

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3/4x-(-1x+5)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3/4x+1x-5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


1x*4x-5*4x+3=0

Multiplicación de elementos

4x^2-20x+3=0

a = 4; b = -20; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = -202-4·4·3
Δ = 352
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{352}=\sqrt{16*22}=\sqrt{16}*\sqrt{22}=4\sqrt{22}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)-4\sqrt{22}}{2*4}=\frac{20-4\sqrt{22}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)+4\sqrt{22}}{2*4}=\frac{20+4\sqrt{22}}{8}
$