Solucion de 3/4x=x-3

Solucion de 3/4x=x-3:

3/4x=x-3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/4x-(x-3)=0


Dominio: 4x!=0

x!=0/4

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/4x-x+3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*4x+3*4x+3=0

Multiplicación de elementos

-4x^2+12x+3=0

a = -4; b = 12; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = 122-4·(-4)·3
Δ = 192
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{192}=\sqrt{64*3}=\sqrt{64}*\sqrt{3}=8\sqrt{3}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(12)-8\sqrt{3}}{2*-4}=\frac{-12-8\sqrt{3}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(12)+8\sqrt{3}}{2*-4}=\frac{-12+8\sqrt{3}}{-8}
$