Solucion de 3/x-12=3x+15

Solucion de 3/x-12=3x+15:

3/x-12=3x+15

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3/x-12-(3x+15)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3/x-3x-15-12=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3x*x-15*x-12*x+3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-27x-3x*x+3=0

Multiplicación de elementos

-3x^2-27x+3=0

a = -3; b = -27; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = -272-4·(-3)·3
Δ = 765
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{765}=\sqrt{9*85}=\sqrt{9}*\sqrt{85}=3\sqrt{85}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-27)-3\sqrt{85}}{2*-3}=\frac{27-3\sqrt{85}}{-6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-27)+3\sqrt{85}}{2*-3}=\frac{27+3\sqrt{85}}{-6}
$